#25. 3상 회로 입문 - 전봇대의 전선은 왜 세 가닥일까?

길을 걷다가 전봇대를 올려다본 적이 있는가?

전선이 보통 세 가닥씩 나란히 날아간다.

그 세 가닥이 바로 3상(Three-Phase) 이다.

왜 한 가닥도 두 가닥도 아닌 세 가닥일까?

답이 오늘의 주제다.

 

발전소에서 만든 전기가 변전소를 거쳐 우리 동네까지 오는 동안, 그리고 다시 공장으로 들어가는 동안, 줄곧 3상으로 흐른다.

3상이 단상보다 전력 전달에 훨씬 유리하기 때문이다.

같은 굵기의 전선으로 더 많은 전력을 보낼 수 있고, 송전 손실도 줄어든다.

큰 모터를 돌리면 토크가 출렁이지 않고 일정하다.

그래서 발전·송전·배전 시스템 전체가 3상을 기본으로 한다.

 

지금까지 우리는 한 가닥짜리 사인파만 다뤘다.

#22 AC 전력 (1), #23 AC 전력 (2), #24 최대 전력 전달 모두 단상 회로 이야기였다.

오늘부터 시야를 한 단계 넓힌다.

이 글에서 잡아야 할 큰 그림은 세 가지다.

• 3상의 정의: 위상 \( 120^\circ \) 차이의 사인파 세 가닥
• 두 가지 결선 방식: Y결선과 Δ결선
• 전력 전달의 이점: 같은 도선으로 더 많은 전력, 일정한 회전 토크

집 콘센트가 220V인데 공장 콘센트는 380V 3상이라 적혀 있는 이유도 이 글 끝에서 풀린다.

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[ 한 줄 요약 ]

3상 회로는 위상이 120°씩 어긋난 사인파 세 가닥을 한 묶음으로 쓴다.

세 가닥의 합은 항상 0이라 중성선이 따로 필요 없고, 같은 전선으로 단상보다 √3배 많은 전력을 전달하면서 일정한 회전 토크를 만든다.

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단상이 뭐였더라

지금까지 우리가 다룬 모든 회로는 사인파 한 가닥짜리였다.

전압이 다음과 같이 시간에 따라 출렁이는.

 

\( \displaystyle v(t) = V_m \cos(\omega t) \)
(식 1 - 단상 전압)

 

이걸 단상(Single-Phase) 이라고 부른다.

가정용 220V가 바로 이거다.

콘센트에 두 가닥의 전선이 들어오고, 한 가닥은 활선(Hot, 사인파가 흐르는 쪽), 다른 가닥은 중성선(Neutral, 0V 기준)이다.

문제는 단상이 시간에 따라 출렁인다는 점이다.

\( \cos(\omega t) \)가 0이 되는 순간, 전압이 0이고 전류도 0이 된다.

AC 순시전력 그래프를 떠올리면, 전력이 1초에 120번씩(60Hz × 2) 0으로 떨어진다.

#22 AC 전력 (1) - 순간전력/평균전력/실효값, 한 번에 정리

 

큰 모터가 단상으로 돌면 회전 토크가 출렁여서 떨릴 수밖에 없다.

이 문제를 한 방에 해결하는 게 3상이다.

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3상의 정의

3상은 위상이 120°씩 어긋난 사인파 세 가닥이다.

각 상을 a, b, c라 부르고 (또는 R, S, T) 다음과 같이 쓴다.

 

\( \displaystyle \begin{aligned}
v_a(t) &= V_m \cos(\omega t) \\
v_b(t) &= V_m \cos(\omega t - 120^\circ) \\
v_c(t) &= V_m \cos(\omega t + 120^\circ)
\end{aligned} \)
(식 2 - 3상 전압)

 

세 가닥 모두 진폭과 주파수는 같고, 위상만 \( 120^\circ \)씩 어긋나 있다.

그림 1 - 3상 정현파의 시간 영역 파형

 

그림을 보면 한 가닥이 0이 될 때 다른 가닥들은 0이 아닌 값을 갖는다.

빈틈없이 전력이 흐른다는 뜻이다.

페이저로 표현하면 더 깔끔하다.

#19 페이저(Phasor) - 미분방정식이 곱셈으로 바뀌는 마법

 

\( \displaystyle \begin{aligned}
\mathbf{V}_a &= V_m \angle 0^\circ \\
\mathbf{V}_b &= V_m \angle -120^\circ \\
\mathbf{V}_c &= V_m \angle +120^\circ
\end{aligned} \)
(식 3 - 3상 페이저)

 

복소평면에 그리면 세 페이저가 정확히 \( 120^\circ \) 간격으로 벌어진다.

그림 2 - 3상 페이저 다이어그램, 복소평면에서 120° 간격

 

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합이 0이라는 핵심

3상의 가장 중요한 성질은 세 전압의 합이 항상 0이라는 점이다.

 

\( \displaystyle \mathbf{V}_a + \mathbf{V}_b + \mathbf{V}_c = 0 \)
(식 4 - 3상 평형 조건)

 

수학적으로 확인은 어렵지 않다.

오일러 공식으로 \( e^{j 0} + e^{-j 2\pi/3} + e^{j 2\pi/3} \)를 계산하면 정확히 0이 나온다.

실수부와 허수부 모두 0이다.

이게 왜 중요한가?

3상으로 부하를 돌리면 세 가닥의 전류 합도 0이다 (평형 부하 가정).

즉 돌아오는 전류가 따로 필요 없다는 뜻이다.

단상은 활선과 중성선 두 가닥이 짝을 이뤄야 하지만, 3상은 세 가닥만으로 회로가 닫힌다.

같은 전력을 보내려면 단상은 전선 2가닥, 3상은 전선 3가닥이 필요한데 — 단순히 가닥 수만 비교하면 1.5배지만, 3상은 한 가닥당 같은 전류로 √3배 전력을 보낸다.

결과적으로 같은 전력을 보내는 데 필요한 도선 단면적이 줄어든다.

이게 산업체가 3상을 쓰는 첫 번째 이유다.

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Y결선 vs Δ결선

3상 전원이나 부하를 회로로 그리려면 세 가닥을 어떻게 묶을지 정해야 한다.

방법은 이전에 살펴본 Y결선과 Δ결선이다.

#9. 델타-와이 (Δ-Y) 변환 및 증명 - 병렬도, 직렬도 아니라고?

 

그림 3 - Y(스타) 결선과 Δ(델타) 결선

 

Y결선(Star Connection) 은 세 가닥의 한쪽 끝을 한 점(N, 중성점)에 모은다.

가정 콘센트 220V가 바로 이 Y결선의 한 가지(상)와 중성점 사이의 전압이다.

Δ결선(Delta Connection) 은 세 가닥을 삼각형 모양으로 닫는다.

중성점이 따로 없고 세 단자(a, b, c)만 있다.

어느 결선을 쓰느냐에 따라 단자에서 측정되는 전압이 달라진다.

여기서 두 가지 전압 개념을 구분해야 한다.

• 상전압 \( V_p \) (Phase Voltage): 한 상(단일 전원) 양단의 전압
• 선간전압 \( V_L \) (Line Voltage): 두 단자(예: a-b) 사이의 전압

 

결선	상전압 \( V_p \)	선간전압 \( V_L \)	관계
Y결선	한 상의 전압	두 상 페이저 차	\( V_L = \sqrt{3}\, V_p \)
Δ결선	한 변의 전압	한 변과 같음	\( V_L = V_p \)

(표 1 - Y결선과 Δ결선의 전압 관계)

 

Y결선의 \( \sqrt{3} \)이 나오는 이유는 페이저 뺄셈 때문이다.

\( \mathbf{V}_a - \mathbf{V}_b \)를 #19 페이저 식으로 계산하면 크기가 \( \sqrt{3} V_m \)이 된다.

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220V vs 380V의 정체

이제 도입부 의문이 풀린다.

한국의 산업용 전력은 Y결선 3상이고, 상전압이 220V다.

가정용 220V 콘센트는 이 Y결선의 한 상과 중성점 사이를 가져온 것이다.

상전압 = 220V.

그런데 산업용 380V는 다르다.

같은 Y결선에서 두 상 사이의 전압을 가져온 것이다.

이게 선간전압이고, 위 식에 따르면

 

\( \displaystyle V_L = \sqrt{3}\, V_p = \sqrt{3} \times 220 \approx 381\,\mathrm{V} \)
(식 5 - 한국 산업용 선간전압)

 

가 된다.

380V라고 부르지만 실제로는 약 381V다.

같은 전원에서 어디 두 단자를 잡느냐에 따라 220V도 되고 381V도 된다는 뜻이다.

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왜 산업체는 3상을 쓰는가

3상의 이점은 두 가지로 요약된다.

 

첫째, 같은 도선으로 더 많은 전력.

상전압 220V짜리 단상으로 100kW를 보내려면 약 455A의 전류가 필요하다.

같은 전압으로 3상 100kW를 보내면 한 가닥당 약 152A면 된다.

전류가 1/3로 줄면 송전 손실(\( I^2 R \))은 1/9로 떨어진다.

전선·차단기·변압기 모두 작아져도 된다는 의미다.

 

둘째, 일정한 회전 토크.

순시전력의 시간 평균을 3상에 대해 계산하면 시간에 무관한 상수가 된다.

세 가닥의 출렁임이 정확히 상쇄되기 때문이다.

이게 3상 모터가 단상 모터보다 부드럽게 도는 이유다.

승강기 모터, 공장 컨베이어 모터, 대형 펌프, 산업용 에어컨 컴프레서 — 죄다 3상이다.

가정에는 큰 모터가 거의 없으니 단상으로 충분하지만, 산업 현장에서는 3상이 표준이다.