#4. 직렬 연결과 병렬 연결 - 릴레이와 트랙

 

중고등학교 때 간단하게나마 직렬 연결과 병렬 연결을 접해보았을 이가 많을 것이다.
배터리를 병렬 연결할 경우 전구가 오래가고~ 직렬 연결을 하면 전구의 빛이 밝아진다나 뭐라나~
오늘은 직렬과 병렬이란 놈을 공학적으로 파헤쳐보자.
 

<한 줄 요약>

병렬 : 같은 노드를 공유한다. (같은 전압을 공유한다.)
직렬 : 브랜치가 연속적으로 연결된다. (같은 전류를 공유한다.)

 
위 설명은 원활한 이해를 위해 간결한 문장으로 표현됐으나, 더 파고들어야 하는 부분이 있다.
아래에서 본격적으로 살펴보자.
 

병렬

두 노드를 공유하며 연결된 모든 소자들을 병렬 연결된 상태라 부른다.

병렬 예시

 
위 사진의 A, B, C 세 소자는 모두 같은 노드를 공유하며 연결되어 있다.
즉, 모두 같은 전압이 할당되어 있는 상태이다.
달리기를 예로 든다면 출발점과 도착점이 같은 경기장에서 여러 트랙으로 전하가 전달된다고 생각하면 된다.
차선이 많은 도로를 떠올려도 된다.
 

직렬

연속적으로 브랜치가 연결된 상태를 직렬 연결이라 한다.

직렬 예시

직렬 예시 사진에서 알 수 있듯 브랜치들이 연속적으로 연결된 상태를 나타낸다.
이땐 각 소자 a, b, c가 모두 같은 전류가 흐르는 상태이다.
릴레이(계주)로 비유하자면 하나의 레일 위에서 바통을 이어 받으며 연속적으로 전하가 전달되는 상태이다.
 
직렬과 병렬 연결은 소스나 저항을 포함한 모든 소자들의 연결 방식을 총칭하는 용어이다.
아래 예시를 통해 각 연결법을 구분해보자.
 

예시 회로 1

 
예시 회로의 전압원 / R1 / 전류원은 모두 같은 노드 사이에 존재한다.
따라서 셋은 병렬 연결되어 있는 것이다.
R2 / R3 / R4의 경우 브랜치가 연속되어 연결되어 있고, 같은 전류가 흐를 것이다. (KCL에 의거)
따라서 셋은 직렬 연결되어 있는 것이다.
 
이때 이런 궁금증이 들 수도 있다.
"전류원과 R2, R3, R4"도 브랜치가 연속적으로 연결되는데요?"
안타깝게도 전류원은 상술한 저항들과 같은 전류를 공유하지 않는다.
 
이런 관점은 어떨까? R2, R3, R4를 하나의 저항으로 보는 것이다.

예시 회로 1-1

 
직렬 연결된 저항 R2, R3, R4를 합쳐 RA라는 하나의 저항으로 본다면,
R1과 전압/전류원, RA는 모두 병렬 연결된 형태로 볼 수 있다.
이 때 RA의 크기는 어떻게 될까?
 
이제 설명하겠다.

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저항의 직렬 연결

직렬 연결된 저항은 같은 전류를 공유한다.
 

저항의 직렬 연결

 
옴의 법칙을 상기시켜보면, V = IR에서 I가 일정하다면 여러 저항을 지날 수록 더 큰 전압을 발생시킨다.
따라서 위 회로에서 전압 V = I * (R1+R2+R3) = I * Req로 표현할 수 있으므로, 직렬 연결에서의 등가 저항 Req를 아래와 같이 쓸 수 있다.

저항의 갯수와 상관없이 다 더하면 된다.
 

저항의 병렬 연결

병렬 연결된 저항은 같은 전압를 공유한다.

저항의 병렬 연결

일정한 전압 V가 할당되어 있다면 흐르는 전류 I = V/Ra + V/Rb + V/Rc = V / Req 로 표현할 수 있으므로,

로 표현할 수 있다.
직렬은 그냥 합으로 표현되어 있었는데 병렬은 등가 저항의 식이 꽤나 더럽다.
그냥 역수의 합으로 기억하자.
특히 저항 2개가 병렬 연결되어 있다면,

가 되므로 '합 분의 곱' 으로 외우면 편하다.
 
여태 설명한 직렬과 병렬 연결의 원리를 이해하고 구분이 가능하다면,
앞으로 그 어떤 복잡한 회로들이 나오더라도 간단하게 이해할 수 있을 것이다.
 
오늘도 어김없이 예제를 풀어보자.
아래 회로의 등가 저항을 구해보아라.

예시 회로 2

.
 
.
 
.
 
똑
 
딱
 
똑
 
딱
 
시
 
계
 
는
 
와
 
치
 
시
 
계
 
는
 
와
 
치
 
.
 
.
 
.
 
정답은 9 Ω이다.
해설을 찾나? 없다. 오늘은 피곤하기 때문이다.
본인의 답과 다르다면 처음부터 다시 읽어보자.

 

 

 

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