#7. 테브난/노턴 등가회로 - 위정척사

 

작년에 결혼한 친구가 있다.
한창 결혼식 준비로 바쁜 시기, 그 친구에게 주례는 누가 보는지 물어봤다.
기독교에 대한 신앙심이 가득했던 친구인지라 교회 관련 지인이 주례를 보나 싶은 궁금증에 건넨 질문이었다.
답변은 다음과 같았다.
 
'음... 보통 교회에선 담당 목사님께 부탁드리기도 하는데, 나 같은 경우엔 참석하고 있는 목자/목녀님이..'
 
10분이 지났다.
교회의 직급 체계부터 아는 형님의 결혼 준비 수순까지 잡다한 얘기가 길어지길래, 다시 한 번 물어봤다.
'그래서 주례는 누가 본다는거야?'
'음.. 아직 안정했다.'
 
위 대화를 살펴보면 불필요한 정보에 의해 원하는 정보를 늦게 파악하는 불상사가 발생되었음을 알 수 있다.
 
회로도 분석에서도 이 같은 일이 종종 발생되곤한다.
꼭 필요한 부분을 알기 위해 다른 잡다한 부분의 해석에 오랜 시간을 쓰는 것. 비효율적이지 않은가?
오늘 살펴볼 테브난과 노턴 등가회로는 '불필요한 부분을 제외하고 내가 필요로 하는 부분의 정보를 알 수 있게하는 해석적 기법'이다.

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등가회로

테브난과 노턴의 회로에 도달하기 전에 등가 회로에 대해 먼저 이야기하겠다.
등가 회로란 명칭이 뜻하는 그대로 '같은 회로'이다.
 
??? : 엥? 뭐가 같다는거냐? 그럼 같은 회로를 왜 쓰는거냐?
 

복잡한 회로를 간단하게 표현하기 위해서이다.

 
예시를 살펴보자.

예시 회로 1

 
예시 회로에서 저항 RL에 흐르는 전류가 알고 싶다고 가정하자.
회로 해석에 있어서는 노드 전압을 구하는 등의 과정을 필요로하지만, RL 외에 소자들은 내 관심사 밖이다.
내가 궁금한 건 RL의 전류이기 때문이다.
이럴때 사용하는 것이 등가회로이다.
R1과 R2는 병렬로 연결되어 있으므로 아래와 같이 표현할 수 있다.

예시 회로 1-1

 
R1과 R2를 등가 저항인 RP로 표현했다.
이때 연산 기호 ' || '는 병렬 연산을 의미하는데, 합분의 곱을 나타내는 연산기호라고 생각하면 된다.
(잘 이해가 안되면 돌아가자. 아직 멀었다 넌 ↓)

#4. 직렬 연결과 병렬 연결 : 릴레이와 트랙

 
이렇게보니 RP와 R3, RL, R4가 직렬 연결되어 있다.
내 관심 소자인 RL을 제외한다면 나머지 셋을 더해도 된다는 말이다.
 
??? : 아니 RL과 R4의 순서를 바꿔도 되는건가요?
 
RL과 R4의 순서를 바꾼다고 내가 알고싶은 'RL에 흐르는 전류'가 달라지는가?
아무 지장 없다. 진행한다.

예시 회로 1-2

 
이렇게 놓고보니 아주 간단한 회로가 됐다.
일정한 전류가 흐르는 직렬 회로라니.
RL에 흐르는 전류 IL은

로 바로 구할 수 있다.
 
등가 회로를 잘 그리는 것만으로 복잡한 회로를 간소화할 수 있는 장점이 생긴다.
그렇다면 테브난과 노턴은 얼마나 잘 그리길래 본인들의 이름이 붙은 등가 회로까지 생긴 것일까?
이제 살펴보자.

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테브난의 등가회로

테브난의 정리는 이렇다.
RL이 그 어떠한 회로와 연결되어 있더라도 아래 그림과 같이 각각 하나의 전압원과 저항을 사용하여 등가 회로를 그릴 수 있다는 것. 그리고 그렇게 표현한 회로를 테브난의 등가회로라고 표현한다.

테브난 등가회로

 
왜 이제야 알려주냐고? 빌드업이었다.
여태 배운걸 잘 이해했다면, 앞으로 설명할 방법을 써먹을 수 있을 것이다.
 
방법은 아주 간단하다.
 
① 회로에서 관심있는 부분을 Open 시킨다.
② Open한 노드 양단에 걸리는 전압을 구한다.
(이를 개방 회로 전압, Voc, Open Circuit Voltage라고 한다.)
③ Open한 노드에서 바라 본 등가 저항을 구한다.
(이를 테브난 등가 저항, Rth이라고 한다.)
④ Open 시켰던 회로와 앞서 구한 전압원 Voc와 Rth를 직렬로 연결하면 완성 ~
 
글로만 보면 당연히 모른다.
예시 회로 1의 과정을 테브난의 등가회로로 바꿔보며 이해해보자.

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① 회로에서 관심있는 부분을 Open 시킨다.

예시 회로에서 내가 관심있는 부분은 RL이었다.
RL을 개방하기만 하면 끝 !
 

② Open한 노드에 걸리는 전압을 구한다.

오픈한 RL에 걸리는 전압을 구하면 된다.
RL을 개방할 경우 그 어떤 저항에도 전류가 흐르지 않는다.
이 경우 개방 회로 전압 Voc는 Vs가 된다.

예시 회로 1 - Voc 구하기

 

③ Open한 노드에서 바라본 등가 저항을 구한다.

여기서 '바라본'이라는 표현에 집중해야한다.
회로를 뜯어내놓고 어떻게 바라보냐? 바라보라는게 무슨 의미인가?
살짝 설명하기 모호하다. 아래 그림을 통해 이해해보도록 하자.

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저항 바라보기

저항 바라보기 예시

 
A, B, C라는 세 포트가 있다. 여기서 어떤 포트 사이로 저항을 바라보냐에 따라 보이는 저항이 다르다.
 
만약 A, B 사이로 회로를 바라본다면 RA, RD, RB 세 저항이 직렬 연결된 것으로 보일 것이다.
RE와 RC는 개방된 포트 C와 연결되어 있으므로 전류가 출입하지 않을 것이고, 무의미한 저항일 뿐이다.
 
또는 A와 C 사이로 회로를 바라본다면 RA, RD, RE, RC가 직렬 연결된 것으로 보이고 RB는 무의미해진다.

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이해됐다면 다행이다. 잘 모르겠는가? 미안하다. 자신의 역량을 탓하라.
 
다시 돌아와 예시 회로의 RL을 개방한 후, 해당 포트에서 좌측 회로를 바라본다고 생각하자.
 
??? : 아니 전압원이 있는데 저건 어떻게 처리합니까? 등가저항을 구할 수 있어요??
 
당연히 못구하지 ㅋㅋ
그럼 어떻게 해야 하는가?
없다고 생각해야한다.
전압원이 있는데 어떻게 없다고 생각하냐고? 중첩 원리를 떠올려보자.
 

#6. 중첩원리와 전원의 등가회로 - 엄마, 용돈을 왜 그렇게 주시나요?

 
전압원이 없다면 전위차가 없을 것이고 양단을 단락시켰다고 보면 된다.
전류원이 없다고 가정하려면 전류가 흐르지 않는 상황을 고려해 개방시켰다고 보면 된다.

예시 회로 1 - 테브난 등가 저항 구하기

 
이 관점에서 R1과 R2는 병렬 연결되어 있고, 그것과 R3, R4가 직렬 연결되어있다.
따라서 Rth는 R1 || R2 + R3 + R4가 된다.
 

④ Open 시켰던 회로와 앞서 구한 전압원 Voc와 Rth를 직렬로 연결하면 완성 ~

예시 회로 1 - 테브난 등가 회로

 
이전의 등가회로 만들기와 같은 결과를 얻을 수 있다.
본 예시에서는 RL이라는 저항 하나에만 초점을 맞추고 등가회로를 구했지만, 사실 여기에 제한은 없다.
원하는 '회로' 자체를 유지하여 등가회로를 그려도 상관 없다.
 

테브난 등가 회로 정리

위 그림을 보면 개념적이해가 빠를 것이다.
다시 한 번 정리하자.
원하는거 개방하고 ! 개방 전압 구하고 ! 테브난 저항 구하고 ! 연결 !!!
여러 번 강조해도 부족함이 없다.

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노턴의 등가회로

 
사실 상기 테브난의 등가회로를 잘 이해했다면 설명이 너무나도 쉽다.
테브난의 등가회로가 전압원 + 직렬 테브난 등가저항 + 관심있는 회로로 구성되었다면,
노턴의 등가회로는 전류원 + 병렬 테브난 등가저항 + 관심있는 회로로 구성되는 차이 밖에 없다.
 
자 그렇다면 어떤 전류원을 포함시켜야할까?
본격적으로 방법을 설명하겠다.
 
① 회로에서 관심있는 부분을 Short 시킨다.
② Short시킨 노드에 흐르는 전류를 구한다.
(이를 단락 회로 전류, Isc, Short Circuit Current라고 한다.)
③ 관심있는 회로를 Open한 후 해당 노드에서 바라 본 등가 저항을 구한다.
(이전과 같은 Rth)
④ Short 시켰던 회로와 앞서 구한 전류원 Isc 및 Rth를 병렬로 연결하면 완성 ~
 
놀랍게도 회로를 Open시켜 Voc를 구한 것과 달리 Short시켜 Isc만 구하면 된다.
Rth는 이전과 같다.
Isc를 구하는 과정만 예시 회로를 통해 살펴보겠다.

예시 회로 1 - Isc를 구하기 위해 RL 단락시키기

 
먼저 관심있는 RL을 단락시키고 흐르는 전류만 구하면 된다.
전압원 Vs에서 바라볼 때, R1과 R2가 병렬 연결되고 그것과 R3와 R4가 직렬 연결 되어있다.
즉 등가 저항은 이전과 같은 Rth = R1 || R2 + R3 + R4 이다.
옴의 법칙에 따라 Vs에서 흐르는 전류는 Vs / Rth가 되고, 이것이 곧 Isc가 된다.
(Vs에서 나온 전류가 모두 R1, R2에서 양갈래로 갈라졌다가 R3에선 모이고, 그대로 R4로 흐른다고 생각하면 편하다.)
 
따라서 노턴의 등가회로를 아래와 같이 표현할 수 있다.

예시 회로 1 - 노턴의 등가 회로

 
이쯤에서 눈치챈 사람도 있겠지만, 테브난 등가회로와의 유사성이 보인다.
그냥 Voc = Isc × Rth 아니야?
정확하다.
 
따라서 테브난/노턴 등가회로 중 하나만 구해도 나머지 등가회로는 자연스레 그릴 수 있게된다.

테브난/노턴 등가회로 정리

 
위 정리본을 자세히 살펴보면, 원리를 쫌 더 명확히 파악할 수 있다.
 
'관심있는 부분'과 '관심없는 부분' 사이의 비율 또는 상관관계를 나타내는 것이 Rth.
(고로 관심없는 부분에서 바라본 저항을 구했다.)
'관심있는 부분'에 최대로 걸리는 전압이 Voc, 최대로 흐르는 전류가 Isc.
(V = IR에서 Open되면 R이 무한대, V가 최대 → Voc. Short가 되면 R이 0, I가 최대 → Isc)
최대 전압 Voc를 공급할 때 Rth와 전압이 분배되려면 직렬 연결.
최대 전류 Isc를 공급할 때 Rth와 전류가 분배되려면 병렬 연결.
 
위 설명이 잘 이해가 간다면 당신은 '특급'이다.

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기본적 회로 해석 기법에 대한 강의는 이것으로 끝이다.
본 포스팅에서 배운 테브난/노턴 회로는 정말 유용하게 많이 쓰이므로 꼭 숙지해두도록 !!
(잘 이해가 안된다면 내가 설명을 못한 탓이니 댓글로 남겨주길 바란다.)
 
오늘의 포스팅 끗!

 

 

 

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