#13 인덕터(Inductor) - 자기장 저장소

본 포스팅에서는 저항, 커패시터에 이은 새로운 소자, 인덕터(Inductor)에 대해 소개하겠다.

이전 커패시터 소개 포스팅을 읽고 온다면 연관된 내용을 잘 이해할 수 있을 것이다.

#12. 커패시터(Capacitor) - 전하 저장소

 

각설하고 살펴보자.

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인덕터(Inductor)의 구조와 원리

인덕터는 리액터 또는 코일로도 불리운다.

전선을 돌돌말아 만든 코일을 떠올리면 이해가 쉽다.

커패시터와 마찬가지로 에너지를 저장할 수 있는 소자인데, 그 매커니즘을 알아보자.

인덕터의 구조와 회로 기호

 

고등 물리를 이수한 이들이라면 자성체를 감싼 코일에 전류가 흐를 경우, 앙페르의 오른손 법칙에 따라 자기장이 형성되는 것이 기억날 것이다.

도선(코일)에 흐른 전류(전기 에너지)가 자기 에너지로 변환하는 과정에서 에너지를 저장하는 소자 정도로 이해하면 된다.

 

렌츠의 법칙에 의거하여 자기장은 한 번 형성될 경우 변화에 반하는 방향으로 유도 전류를 생성하는데, 한 번 자기장을 만들어놓으면 그것을 유지하려는 성질이 있으므로 '자기장 형성 = 에너지 저장' 으로 기억해도 된다.

 

+ 전류가 흐르는 도선 주위의 자기장의 크기와 방향에 대해 설명하는 비오사바르 법칙도 추가적으로 살펴보면 이해에 도움이 될 것이다.

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인덕턴스 (Inductance, 유도용량)

인덕터는 다양한 종류, 구조로 만들 수 있다.

따라서 각 인덕터마다 자기장의 형태로 에너지를 저장하는 비율이 다르므로 그 정도를 나타낼 수 있는 지표가 필요한데, 이것이 바로 인덕턴스(Inductance, 유도용량)이다.

인덕턴스는 코일 구조체마다 다른 산출식을 가지지만, 위에서 설명한 원통형 코일 기준으로는 아래와 같이 구할 수 있다.

인덕턴스 구하기

 

원형 코일 단면적을 S, 코일의 길이를 l, 감은 수를 N, 내부 자성체의 투자율을 μ라고 할 때,

유도용량 L은 위와 같이 표현할 수 있다.

인덕턴스의 단위는 H(핸리)를 사용한다.

 

참고로 상수 k는 나가오카 계수(Nagaoka Coefficient)라는 것인데, 물리적으로 코일을 구현할 때 3차원 공간에서 사선으로 전선을 감는 특성상 원과 다른 괘도를 가지므로 발생하는 오차같은 것이다.

이상적인 무한 코일에서는 1이지만, 실제 구현 길이는 유한하므로 발생하는 보정 계수라고 생각하면 된다.

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인덕턴스도 알았으니 ! 조금만 더 나아가보자.

계속 강조했던 전류와 자기장의 관계를 간단하게 덫붙이겠다.

짧게 요약하면 다음과 같다.

인덕터의 자기선속 식

 

자기장은 자기선속 Φ라는 개념에 의해 발생하는데, 이와 코일의 감은 수를 곱하면 인덕턴스와 전류의 곱으로 표현된다고만 알고 가자.

기회가 된다면 전자기학 포스팅을 작성하며 다시 한 번 설명할 예정이니 이 부분은 깊이 이해하지 않아도 된다.

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인덕터의 전압과 전류

커패시터와 마찬가지로 인덕터에서 흐르는 전압과 전류 역시 일반적인 옴의 법칙을 따르지 않는다.

앞서 말했듯 기본적으로 인덕터의 전류는 자기장을 형성하는 곳에 사용되므로 특수한 관계에 놓여있다고 보면 된다.

 

자기전속과 비례하는 인덕터 전류와 그 양단의 전압의 관계식은 아래와 같이 쓸 수 있다.

인덕터의 전압과 전류 식

 

간단히 말해 인덕터의 전압은 시간당 전류 변화량에 비례한다.

또한 전류 I가 시간에 대해 미분 가능하다는 사실은 전류는 시간에 대해 연속적임을 알 수 있다.

즉, 자기장을 형성하느라 쓰이는 인덕터 전류는 한 순간 팍 변하지 않는다.

이는 전압이 한 순간 바뀌지 않는 커패시터의 성질과 쌍대성(Duality)을 이룬다.

 

전류가 한 순간 팍 변하지 않는다는 것을 아래 예시 회로를 통해 이해해보자.

예시 회로

 

인덕턴스가 L이고 초기 전류 I0가 흐르는 인덕터를 0초인 순간 스위치를 열어 공급 전류를 차단한다고 가정해보자.

0초인 시점에서 전류 I0는 이미 자기장을 형성하느라 한 순간 변하지 못하므로, 천천히 저항 R을 통해 방전될 것이다.

즉, 자기 에너지가 전기 에너지로 변환되는 과정이 0초 이후로 발생하고, 최후에는 아무 전류도 흐르지 않을 것이다.

수식적으로는 아래와 같이 표현할 수 있다.

예시 회로에서의 인덕터 전류 IL (시간축)

 

그래프를 보면  I0에서부터 서서히 감소하며 결국 0 A에 도달한다는 것을 직관적으로 알 수 있다.

지수 함수 부분은 인덕터의 전압/전류 관계식에 따른 미분 방정식을 풀어보면 특성을 알 수 있으나 추후 다시 설명하겠다.

일단은 인덕터의 전류는 지수 함수에 따른 충/방전 특성을 지니며, 그 속도는 저항 R과 인덕턴스 L의 영향을 받는다고 알아두자.

 

참고로 인덕터의 전압은 IL을 미분하여 L을 곱하면 알 수 있다.

저항의 전압은 단순히 IL과 R을 곱하면 된다. (저항는 당연히 옴의 법칙이 적용됨!)

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에너지 저장

누누히 말한 자기장 생성에 의한 에너지 저장은 귀에 딱지가 돋을 것 같다.

그렇다면 얼마나 저장되고 방출할 수 있는가를 살펴볼 것이다.

 

먼저 에너지의 개념에 대해 복습하고 싶다면 아래 포스팅을 살펴보고 오자 ↓

#11. 전력과 전력량 - 파워(Power)와 에너지(Energy)

 

전압과 전류를 곱한 전력(Power) 값을 시간에 대해 적분하여 인덕터에 쌓인 에너지를 구해보면 아래와 같이 구할 수 있다.

인덕터의 에너지 공식 1

 

만약 인덕터의 초기 전류 I0가 0 A이고 특정 시점 T에서의 전류가 I라고 가정하면 아래와 같이 간단하게 표현할 수 있다.

인덕터의 에너지 공식

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이번 포스팅은 개인적으로 지난 커패시터 포스팅을 포함하여 가장 작성하기가 힘들었다.

생각보다 양도 많고 전자기학적 사전 지식을 많이 요구하다 보니 어디서부터 어떻게 풀어나가야할지 난해했다.

최대한 필요한 부분만 간추려 기술해봤지만 모르는 부분이 있다면 언제든 댓글 남겨달라.

나는 이해가 안되는 여러분의 심정을 공감할 수 있는 공감공학이니깐.