#12. 커패시터(Capacitor) - 전하 저장소

 

여지껏 회로해석의 기초가 되는 소자는 저항이었다.
저항은 옴의 법칙에 의거하여 흐르는 전류에 따른 전압이 할당되어 에너지를 소모하는 소자였다면,
오늘 살펴볼 커패시터는 에너지를 저장할 수 있는 소자라고 소개해보겠다.
 
본격적으로 살펴보자.

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커패시터 (Capacitor)의 구조와 원리

한국에서는 축전기, 콘덴서라고도 불리우지만, 올바른 표현은 커패시터(Capacitor) !
줄여서 캡(Cap)이라고 한다.
커패시터는 전하를 저장할 수 있는 소자인데, 그 매커니즘부터 알아보자.

커패시터의 구조와 회로 기호

 
간단한 커패시터는 금속판 2개와 그 사이에 유전체(또는 절연체)를 삽입한 구조로 구현할 수 있다.
두 금속판 사이에 연결된 도선을 통해 위쪽에서 전류가 흘러 들어올 경우, 그와 반대 반향으로 전자가 이동하게 된다.
다만 부도체 또는 유전체에 의해 두 금속판 사이의 전하 이동은 발생하지 않게 되어 각 전하들이 금속판에 쌓인다.
이때, 양전하는 금속판의 위쪽, 음전하는 아래쪽에 축적된다.

#1. 회로이론 3분 만에 입문하기 - 전하 / 전류 / 전압 / 저항 / 옴의 법칙

 
이렇게 쌓인 전하들에 의해 두 금속판 사이에 전기적 위치 에너지, 전압이 형성되고 전하가 축적되는 구조이다.
 
회로 기호 역시 이러한 구조를 반영한 형태임을 알 수 있다.
 
그렇다면 커패시터에 쌓인 전하의 양은 어떻게 알 수 있을까?
이를 알기 위해 우선 커패시턴스에 대한 개념을 이해하여야 한다.

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커패시턴스 (Capacitance, 정전용량)

다양한 커패시터마다 구조가 다르고, 전하를 축적할 수 있는 정도가 다를 것이다.
따라서 전하를 축적할 수 있는 정도를 나타내는 지표가 필요한데, 이것이 바로 커패시턴스(Capacitance, 정전용량)이다.
커패시턴스는 구조체마다 다른 산출식을 가지지만, 위에서 설명한 평행 금속판 전극 기준으로는 아래와 같이 구할 수 있다.

정전용량 구하기

 
금속 평행판의 면적을 S, 평행판 사이의 거리를 d, 그 사이 유전체/절연체의 유전율을 ε이라고 할 때,
정전용량 C = εS / d로 표현할 수 있다.
커패시턴스의 단위는 F(패럿, 패러드)을 사용한다.
 
이제 사전 준비는 끝났으니 커패시터에 쌓이는 전하의 양에 대해 설명하겠다.
커패시터에 쌓이는 전하의 양 Q는 커패시턴스 C와 커패시터 양단에 걸린 전압 V의 곱으로 표현할 수 있다.

커패시터의 전하 식

 
간단히 말해 전압에 비례하여 전하를 축적하는 소자라고 이해하면 된다.

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커패시터의 전압과 전류

저항에서 전압과 전류는 옴의 법칙에 의해 V = IR로 표현되었다.
커패시터에서는 이와 다른 형태로 전압과 전류의 관계가 형성된다.
 
커패시터에 존재하는 전하는 그와 비례한 전압을 형성한다.
그렇다면 시간당 전하의 변화량을 뜻하는 전류의 정의를 떠올려본다면 아래와 같음을 알 수 있다.

커패시터의 전압과 전류 식

 
간단히 말해 커패시터에서는 시간당 전압 변화량에 비례한 전류가 흐른다는 것을 알 수 있다.
 
조금 더 나아가보자.
 
일단 미분 가능한 함수의 특징 중 연속성에 관한 조건이 포함되어있는 것을 기억하는가?
고교과정이므로 따로 설명은 하지 않겠다.
전압을 시간에 대해 미분한 값이 전류랑 비례한다면, 전압은 시간에 대해 연속적이라고 할 수 있다.
즉, 커패시터의 전압은 순간에 팍 변하지 않는다는 것이다.
 
다음과 같은 회로를 떠올려보자.

예시 회로

 
커패시턴스가 C이고 초기전압 V0로 충전되어 있는 커패시터를 0초인 순간 스위치를 닫아 저항 R과 연결되게 한다.
커패시터에 저장되어있는 C·V0만큼의 전하는 저항 R로 흘러들어가며 방전될 것이다.
시간이 흐를수록 전류는 점점 줄어들 것이고, 많은 시간이 흐른다면 모든 전하가 방전되어 커패시터와 저항 모두 전류가 흐르지 않으며 0 V가 할당될 것이다.
수식적으로는 아래와 같이 표현할 수 있다.

예시 회로에서의 커패시터 전압 VC (시간축)

 
갑자기 나온 지수 함수에 당황하지마라.
나도 지수함수가 이런 곳에 쓰이는 줄 모르고 배웠다.
(처음 지수함수를 배울 때 이런 쓰임새가 있다는 예시를 들어줬다면 더 쉽게 받아들였을 텐데 흑흑,, 고교 커리큘럼 마음에 안들어,,)
 
일단은 커패시터의 전압은 지수 함수에 따른 충/방전 특성을 가지며, 그 속도는 저항 R과 커패시턴스 C의 영향을 받는다고 알아두자.
아 맞다, 예시 회로에 흐르는 전류는 Vc를 R로 나눈 값이다.
저항은 아직 옴의 법칙의 영향을 받으니깐 !

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에너지 저장

전하를 축적할 수 있다는 점이 커패시터의 특징이었다면, 이는 전기적 에너지를 저장할 수 있는 소자라는 뜻도 된다.
또한 당연히 저장된 에너지는 방출될 수 있는 형식일 것이다.
즉, 전압 또는 전류인가를 통한 에너지 저장이 가능하므로 저항을 통한 에너지 방출도 가능하다는 의미이다.
그렇다면 과연 커패시터가 저장할 수 있는 에너지는 어떻게 될까?
이전 포스팅에서 Power와 Energy에 대한 개념을 이해했다면 쉽게 계산할 수 있다.

#11. 전력과 전력량 - 파워(Power)와 에너지(Energy)

 
전압과 전류를 곱한 후 시간에 대해 적분하여 커패시터에 저장된 에너지를 구해본다면,

커패시터의 에너지 공식 1

 
위와 같이 구할 수 있다.
 
만약 커패시터의 초기 전압 V0가 0 V, 특정 시점 T에서의 전압이 V라고 가정하면 아래와 같이 간단하게 표현할 수 있다.

커패시터의 에너지 공식

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오늘은 여기까지만 하겠다 ㅎㅎ,,
이번 포스팅을 잘 숙지했다면 다음 포스팅에서 소개해 볼 인덕터(Inductor)에 대한 이해에도 큰 도움이 될 것이다.
착실히 살펴보고 잘 모르겠다면 댓글 남겨달라 히히 ^~^

 

 

 

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